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贴子已被锁定 6sigma六西格码管理工具之14—均匀设计
均匀设计(Uniform Design),又称均匀设计试验法(Uniform Design Experimentation)),或空间填充设计,是一种试验设计方法(Experimental Design Method。它是只考虑试验点在试验范围内均匀散布的一种试验设计方法。它由方开泰教授和数学家王元在1978年共同提出,是数论方法中的“伪蒙特卡罗方法”的一个应用。
原理 分布理论 均匀设计的数学原理是数论中的一致分布理论,此方法借鉴了“近似分析中的数论方法”这一领域的研究成果,将数论和多元统计相结合,是属于伪蒙特卡罗方法的范畴。均匀设计只考虑试验点在试验范围内均匀散布,挑选试验代表点的出发点是“均匀分散”,而不考虑“整齐可比”,它可保证试验点具有均匀分布的统计特性,可使每个因素的每个水平做一次且仅做一次试验,任两个因素的试验点点在平面的格子点上,每行每列有且仅有一个试验点。它着重在试验范围内考虑试验点均匀散布以求通过最少的试验来获得最多的信息,因而其试验次数比正交设计明显的减少,使均匀设计特别适合于多因素多水平的试验和系统模型完全未知的情况。例如,当试验中有m个因素,每个因素有n个水平时,如果进行全面试验,共有n∧m种组合,正交设计是从这些组合中挑选出n∧2个试验,而均匀设计是利用数论中的一致分布理论选取n个点试验,而且应用数论方法使试验点在积分范围内散布得十分均匀,并使分布点离被积函数的各种值充分接近,因此便于计算机统计建模。如某项试验影响因素有5个,水平数为10个,则全面试验次数为10∧5次,即做十万次试验;正交设计是做10∧2次,即做100次试验;而均匀设计只做10次,可见其优越性非常突出。
回归分析 均匀设计是通过一套精心设计的表来进行试验设计的,对于每一个均匀设计表都有一个使用表,可指导如何从均匀设计表中选用适当的列来安排试验。均匀设计分会还编制了一套软件《均匀设计与统计调优软件包》供试验设计和数据处理、分析使用,非常方便。均匀设计法的试验数据分析要用到回归分析方法,例如线性回归模型、二次回归模型、非线性回归模型,以及各种选择回归变点的方法,也有利用多元样条函数技术、小波理论、人工神经网络模型应用于试验设计和数据分析。具体选择何种模型要根据实际试验的具体性质来确定。利用回归分析得出的模型,即可进行影响因素的重要性分析及新条件试验的结果估算,预报和最优化。
操作过程 1、明确试验目的, 确定试验指标。若考察的指标有多个则一般需要对指标进行综合分析; 2、选择试验因素。根据专业知识和实际经验进行试验因素的选择, 一般选择对试验指标影响较大的因素进行试验; 3、确定因素水平。根据试验条件和以往的实践经验, 首先确定各因素的取值范围, 然后在此范围内设置适当的水平; 4、选择均匀设计表, 排布因素水平。根据因素数、水平数来选择合适的均匀设计表进行因素水平数据排布; 5、明确试验方案, 进行试验操作; 6、试验结果分析。建议采用回归分析方法对试验结果进行分析进而发现优化的试验条件。依试验目的和支持条件的不同也可采用直接观察法取得最好的试验条件(不再进行数据的分析处理); 7、优化条件的试验验证。通过回归分析方法计算得出的优化试验条件一般需要进行优化试验条件的实际试验验证(可进一步修正回归模型); 8、缩小试验范围进行更精确的试验, 寻找更好的试验条件, 直至达到试验目的为止。
注意事项 1、当所研究的因素和水平数目较多时, 均匀设计试验法比其它试验设计方法所需的试验次数更少, 但不可过分追求少的试验次数, 除非有很好的前期工作基础和丰富的经验, 否则不要企图通过做很少的试验就可达到试验目的, 因为试验结果的处理一般需要采用回归分析方法完成, 过少的试验次数很可能导致无法建立有效的模型, 也就不能对问题进行深入的分析和研究, 最终使试验和研究停留在表面化的水平上(无法建立有效的模型, 只能采用直接观察法选择最佳结果)。一般情况下, 建议试验的次数取因素数的3~5倍为好; 2、优先选用表进行试验设计。通常情况下表的均匀性要好于Un表, 其试验点布点均匀, 代表性强, 更容易揭示出试验的规律, 而且在各因素水平序号和实际水平值顺序一致的情况还可避免因各因素最大水平值相遇所带来的试验过于剧烈或过于缓慢而无法控制的问题; 3、对于所确定的优化试验条件的评价, 一方面要看此条件下指标结果的好坏, 另一方面要考虑试验条件是否合理可行的问题, 要权衡利弊, 力求达到用最小的付出获取最大收益的效果。
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