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主题:六西格玛管理工具之11——回归分析

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六西格玛管理工具之11—回归分析

回归分析(regression analysis)是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛,回归分析按照涉及的变量的多少,分为一元回归和多元回归分析;在线性回归中,按照因变量的多少,可分为简单回归分析和多重回归分析;按照自变量和因变量之间的关系类型,可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中,只包括一个自变量和一个因变量,且二者的关系可用一条直线近似表示,这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量,且因变量和自变量之间是线性关系,则称为多元线性回归分析。

回归分析是应用极其广泛的数据分析方法之一。它基于观测数据建立变量间适当的依赖关系,以分析数据内在规律,并可用于预报、控制等问题。

方差齐性

线性关系

效应累加

变量无测量误差

变量服从多元正态分布

观察独立

模型完整(没有包含不该进入的变量、也没有漏掉应该进入的变量)

误差项独立且服从(0,1)正态分布。

现实数据常常不能完全符合上述假定。因此,统计学家研究出许多的回归模型来解决线性回归模型假定过程的约束。

研究一个或多个随机变量Y1 ,Y2 ,…,Yi与另一些变量X1、X2,…,Xk之间的关系的统计方法,又称多重回归分析。通常称Y1,Y2,…,Yi为因变量,X1、X2,…,Xk为自变量。回归分析是一类数学模型,特别当因变量和自变量为线性关系时,它是一种特殊的线性模型。最简单的情形是一个自变量和一个因变量,且它们大体上有线性关系,这叫一元线性回归,即模型为Y=a+bX+ε,这里X是自变量,Y是因变量,ε是随机误差,通常假定随机误差的均值为0,方差为σ^2(σ^2大于0)σ^2与X的值无关。若进一步假定随机误差遵从正态分布,就叫做正态线性模型。一般的情形,它有k个自变量和一个因变量,因变量的值可以分解为两部分:一部分是由于自变量的影响,即表示为自变量的函数,其中函数形式已知,但含一些未知参数;另一部分是由于其他未被考虑的因素和随机性的影响,即随机误差。当函数形式为未知参数的线性函数时,称线性回归分析模型;当函数形式为未知参数的非线性函数时,称为非线性回归分析模型。当自变量的个数大于1时称为多元回归,当因变量个数大于1时称为多重回归。

回归分析的主要内容为:

①从一组数据出发,确定某些变量之间的定量关系式,即建立数学模型并估计其中的未知参数。估计参数的常用方法是最小二乘法。
②对这些关系式的可信程度进行检验。
③在许多自变量共同影响着一个因变量的关系中,判断哪个(或哪些)自变量的影响是显著的,哪些自变量的影响是不显著的,将影响显著的自变量入模型中,而剔除影响不显著的变量,通常用逐步回归、向前回归和向后回归等方法。
④利用所求的关系式对某一生产过程进行预测或控制。回归分析的应用是非常广泛的,统计软件包使各种回归方法计算十分方便。
在回归分析中,把变量分为两类。一类是因变量,它们通常是实际问题中所关心的一类指标,通常用Y表示;而影响因变量取值的的另一类变量称为自变量,用X来表示。

回归分析研究的主要问题是:
(1)确定Y与X间的定量关系表达式,这种表达式称为回归方程;
(2)对求得的回归方程的可信度进行检验;
(3)判断自变量X对因变量Y有无影响;
(4)利用所求得的回归方程进行预测和控制。



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